مشتق پاره‌ای یا مشتق جزئی، در مورد توابع چند متغیره، به مشتق تابع نسبت به یکی از متغیرها با ثابت نگه‌داشتن سایر متغیرها گفته می‌شود.
مشتق جزئی تابع f نسبت به متغیر x به یکی از صورت‌های زیر نمایش داده می‌شود:
f
x
′
,
f
x
,
f
,
x
,
∂
x
f
,
or
∂
f
∂
x
{\displaystyle f_{x}^{\prime },\ f_{x},\ f_{,x},\ \partial _{x}f,{\text{ or }}{\frac {\partial f}{\partial x}}}
از ∂ به عنوان نماد مشتق جزئی استفاده می‌شود. این نماد توسط آدرین-ماری لژاندر ابداع شد و پس از معرفی توسط کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی عمومیت یافت.
اگر تابع f را به صورت زیر تعریف کنیم،
f
(
x
,
y
)
=
3
x
2
+
5
x
y
−
2
y
4
.
{\displaystyle f(x,y)=\,\!3x^{2}+5xy-2y^{4}.\,}
آنگاه مشتق f نسبت به x می‌شود:
∂
f
∂
x
=
6
x
+
5
y
{\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}=6x+5y}
و مشتق f نسبت به y خواهد بود:
∂
f
∂
y
=
5
x
−
8
y
3
{\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=5x-8y^{3}}
منابع[ویرایش]
حسین دوستی (۱۳۸۶)، معادلات دیفرانسیل، تهران: اندیشگان، شابک ۹۷۸ ۹۶۴-۹۰۷۴۵-۹-۷ مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Partial derivative». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۷ دسامبر ۲۰۱۱.