جمله دیفرانسیل و انتگرال کجای زندگی به درد می خوره رو احتمالا زیاد شنیدین یا خوندین. البته شده خودمون هم این سوال برامون پیش بیاد که انتگرال به چه دردی می خوره و چرا باید اون رو یاد بگیریم. جدا از شوخی هایی با انتگرال (این عزیز دوست داشتنی) درباره کاربردش تو زندگی باید گفت اینقدر کاربرد برای انتگرال وجود داره که در یک مقاله نمی گنجه ( عجب!) و ما تو این مقاله چشمه ای از دریای بزرگ کاربرد دیفرانسیل و انتگرال رو نشونتون می دیم تا متوجه اهمیت دیفرانسیل و انتگرال بشید.
افرادی که همه اش چه به شوخی و چه جدی دم از این می زنن که دیفرانسیل و انتگرال تو زندگی اصلا کاربردی نداره، هیچ ایده ای نه از خود انتگرال و نه ساز و کارش تو صنعت و علوم دیگه ندارن. مثلا کسی که رانندگی کردن بلد نیست ممکنه بگه بلد بودن رانندگی به چه دردی می خوره؟ من از تاکسی یا اتوبوس استفاده می کنم. ولی کسانی که رانندگی کردن رو بلدن، می دونن که رانندگی کردن کجاها کمکشون کرده. شما هم اگه با دیفرانسیل و انتگرال آشنا بشید متوجه می شید که خیلی جاها به کمک ما اومده. علم حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین بار توسط نیوتن و لاتنیبز حدود 500 سال پیش به وجود اومد. در اون زمان مهم ترین کاربرد انتگرال شاید محاسبه مجموع مساحت بود. شاید به همین خاطر علامت انتگرال به صورت یک S کشیده است: ʃ
انتگرال گیری به قدری اهمیت داره که روز 29 اکتبر، روز جهانی انتگرال نام گرفته. از اولین کاربردهای انتگرال میشه به تعیین مساحت اشکال مختلف اشاره کرد. مثلا شما شاید قادر به تعیین مساحت دایره، مربع یا بعضی از اشکال هندسی خاص باشید ولی قطعا نمی تونید بدون کمک انتگرال مساحت باقی منحنی ها رو به راحتی محاسبه کنید. به کمک انتگرال می تونیم طول منحنی های مختلف و یا حجم تمامی اشکال فضایی رو پیدا کنیم. یعنی شما می تونید یک منحنی رسم کنید، اون رو در فضا بچرخونید و به کمک انتگرال حجم شکل به دست آمده رو محاسبه کنید.
کاربرد دیفرانسیل و انتگرال
انتگرال در علوم مختلف از جمله: پزشکی، اقتصاد، جغرافیا، باستان شناسی و هواشناسی و صنایع مهندسی مثل خودروسازی و هوافضا کاربرد های وسیعی داره که در ادامه اون ها رو براتون شرح می دیم:
در علم پزشکی به کمک دیفرانسیل و انتگرال میشه سرعت تغییرات رو پیش بینی یا کنترل کرد. مثلا سرعت رشد تومورها و یا سرعت بهبودی بدن توسط یک داروی خاص رو میشه با محاسبات دیفرانسیل و انتگرال بررسی کرد. شاید براتون جالب باشه که تغییرات و تعیین طول ستون فقرات و شبکه نخاعی توسط محاسبات دیفرانسیلی انجام میشه.
در علم اقتصاد، اقتصاد دان ها برای به حداکثر رسوندن سود و درآمد شغلی از روابط دیفرانسیل و انتگرال استفاده می کنن. درواقع دیفرانسیل و انتگرال زبان اقتصاد هست و اقتصاد دان ها به کمک این محاسبات مشکلات اقتصادی رو شبیه سازی و حل می کنن. درواقع به کمک نوشتن معادلات هزینه، درآمد و سود، می تونن تعیین کنن که یک فعالیت تجاری چه زمانی می تونه به حداکثر سود خودش برسه. همچنین سیستم های بانکداری دنیا برای تعیین پرداخت سود ماهیانه مشتریان از محاسبات دیفرانسیل و انتگرال استفاده می کنن.
در هر علمی که تغییر وضعیت در اون مهمه از انتگرال گیری استفاده میشه. برای مثال علم هواشناسی که مبتنی بر تغییرات آب و هوا است، بسیار وابسته به دیفرانسیل و انتگرال هستش. یعنی در علم هواشناسی به کمک دیفرانسیل و انتگرال فشار و دمای نقاط مختلف جو شبیه سازی میشه و معادلاتی برای پیش بینی وضع هوا به وجود میاد که به کمک این معادلات هواشناسان قادر به پیش بینی اوضاع جوی میشن.
در علم باستان شناسی به کمک محاسبات دیفرانسیل و انتگرال میشه قدمت آثار باستانی رو پیش بینی کرد.
در علم جغرافیا جهت تعیین گازهای موجود در جو زمین از دیفرانسیل و انتگرال استفاده میشه.
تمام مهندسی براساس علم دیفرانسیل و انتگرال به وجود اومده. ساخت آسمان خراش ها، طراحی ربات ها، طراحی سیستم های کارخانه های مختلف، طراحی مدارهای دیجیتال و کامپیوترها و شدت جریان برق در مدارهای الکتریکی توسط دیفرانسیل و انتگرال محاسبه میشه.
در علم هوافضا نوشتن معادلات پرتاب موشک، تعیین زمان جدا شدن مخزن سوخت موشک، تعیین زاویه خروج موشک از جو و مسیری که پس از خروج از جو باید طی کنه، تماما به کمک معادلات دیفرانسیل و انتگرال تعیین میشه.
در صنعت خودروسازی هم به کمک دیفرانسیل و انتگرال مرکز ثقل رو طوری تعیین می کنن که پایداری خودرو به حداکثر برسه.
به جرات میشه گفت تمام پیشرفت های زندگی مدرن امروزی به علت کاربرد وسیع دیفرانسیل و انتگرال هست. حتی همین موبایل و یا کامپیوتری که هرروز من و شما از اون استفاده می کنیم، به دلیل کاربرد انتگرال هستش. در واقع اگر کسی ادعا کنه که انتگرال و دیفرانسیل تو زندگی ما کاربردی نداره، یا اهل سیاره زمین نیست یا در زمان های دور که آدم ها با دود ارتباط برقرار می کردن زندگی می کرده!
حالا اگه از این به بعد کسی گفت که دیفرانسیل و انتگرال تو زندگی اصلا کاربرد نداره، این مقاله رو براش بفرستید تا متوجه بشه که زندگی ما چقدر وابسته به انتگرال و دیفرانسیل هست.
ویدئوهای این مقاله رو اینجا می تونید مشاهده کنید: