مشتق ضمنی:
اگر به صورت صریح بر حسب (مانند ) داده نشده باشد.و یک فرمول کلی شامل و مانند داده شده باشد (مانند: ).برای محاسبه مشتق بر حسب باید از قاعده مشتق ضمنی استفاده کنیم.
مشتقگیری ضمنی را میتوان به دو روش زیر انجام داد که تفاوتی در جواب ندارند.ولی در اغلب موارد روش اول راحتتر است:
روش اول: در این روش ابتدا تمام عبارات را به سمت چپ منتقل می کنیم.تا به فرم برسیم. سپس از قاعده مشتق بر حسب را می‌یابیم. در این رابطه یعنی مشتق بر حسب وقتی ثابت فرض شود.(مانند یک عدد) و یعنی مشتق بر حسب وقتی ثابت فرض شود.
مثال: اگر داشته باشیم ، مشتق بر حسب را به کمک مشتق ضمنی بیابید.
حل: ابتدا تمام عبارات را به سمت چپ منتقل می‌کنیم،.سپس از رابطه مشتقگیری ضمنی استفاده می‌کنیم:
تمرین: اگر داشته باشیم ، مشتق بر حسب را از رابطه مشتق ضمنی بیابید.
روش دوم: در این روش نیازی نیست در ابتدا تمام عبارات به یک سمت منتقل شوند.و میتوان از عبارت داده شده به همان شکل مشتق گرفت. کافی است را تابعی بر حسب در نظر گرفته.(مشابه در فرمول‌های مشتقگیری) و از کل عبارت مشتق بگیریم و برای مشتق از استفاده می‌کنیم. در نهایت عبارات شامل را به سمت چپ تساوی و عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کرده.و با فاکتور گرفتن از و انتقال ضرایب به سمت چپ، رابطه مشتق را بر حسب و را می‌یابیم.
مثال: اگر داشته باشیم ، مشتق بر حسب .را به کمک مشتق ضمنی بیابید.
حل:
تمرین: اگر داشته باشیم .، مشتق بر حسب را بیابید.
جهت مشاهده آموزش کامل و تصویری این مبحث، پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ دانشگاه را از لینک زیر تهیه کنید:
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشده‌اید، همین الان عضو شوید و از آموزش‌های رایگان استفاده کنید
4.8 / 5 ( 17 امتیاز )