حل انتگرال معین

در این مقاله روش حل انتگرال معین به زبان ساده و با مثال تشریحی توضیح داده می شود. اگر می خواهید طریقه محاسبه انتگرال معین و نحوه برخورد با انواع انتگرال ها را یاد بگیرید مطالعه این مقاله می تواند برای شما بسیار مفید باشد.

برای مشاهده لیست مدرسین ریاضی که می توانند در یادگیری انتگرال به شما کمک زیادی بکنند بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید. مطالعه بهترین فیلم های آموزشی، جزوه و مقالات آموزش انتگرال به زبان ساده و با مثال تشریحی هم مفید است.

مثال اول برای آموزش حل انتگرال معین

مثال زیر را در نظر بگیرید. در انتگرال ارائه شده در تصویر زیر می خواهیم یک انتگرال معین بسیار ساده را محاسبه نمائیم. دقت کنید که مثال زیر بسیار ساده است اما روند کلی ای که توضیح داده می شود برای تمام انتگرال های معین درست می باشد و می توانید از آن استفاده نمائید. قدم اول برای محاسبه یک انتگرال معین این است که بتوانید حاصل انتگرال را بدست آورید. باید از خودتان بپرسید چه تابعی وجود دارد که وقتی از آن مشتق بگیریم همین عبارت زیر انتگرال را به ما می دهد. هر جوابی که به این سوال داده شود همان پاسخ انتگرال خواهد بود. اما باید در نظر داشته باشید محاسبه انتگرال ها همواره کار ساده ای نیست و بعضا لازم است از روش هایی مانند جزء به جزء، تغییر متغیر، تغییر متغیر مثلثاتی برای محاسبه انتگرال و .... استفاده نمائید. در همین سایت ایران مدرس مقالات و فیلم های آموزشی و جزواتی زیادی در زمینه آموزش انتگرال ها ارائه شده است. برای اینکه بتوانید یک انتگرال معین را به درستی محاسبه کنید باید در دو زمینه موفق عمل کنید:

1- بر فرمول ها و روابط انتگرال گیری مسلط باشید. در این زمینه مشاهده مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین و چگونه انتگرال را یاد بگیرمو مطالعه انتگرال توابع کسری مفید است.

2- باید تکنیک های انتگرال گیری را خوب بلد باشید. در این زمینه نیز مشاهده مقالات و فیلم های زیر توصیه می شود.

فیلم آموزشی - نحوه استفاده از تغییر متغیر مثلثاتی برای محاسبه انتگرال رادیکالی

فیلم آموزشی انتگرال جزء به جزء از درس ریاضی با حل مثال تشریحی

نمونه فیلم تدریس خصوصی ریاضی - فیلم آموزشی انتگرال مبحث تجزیه کسرها با مثال تشریحی

آموزش انتگرال جز به جز همراه با حل مثال

برای اینکه بتوانید انتگرال معین را محاسبه کنید حتما مواردی که در بالا گفته شد را مطالعه نمائید. حال دوباره به حل مثال زیر بر می گردیم. در مثال زیر قرار است از یک چند جمله ای انتگرال گرفته شود و انتگرال هم انتگرال معین است. محاسبه انتگرال چند جمله ای راحت است. کافی است یک عدد به توان اضافه کنید و همان توان را هم در مخرج قرار دهید. به عنوان مثال حاصل انتگرال x به توان 3 برابر است با x به توان 4 تقسیم بر 4. در مثال زیر هم بر همین مبنا حاصل انتگرال محاسبه شده است. حاصل 3x^5 برابر x^6/2 شده است و حاصل انتگرال 2x برابر x^2 شده است (در این روابط ^ معنی توان را می دهد). بعد از محاسبه انتگرال در انتگرال های معین باید حد بالا را جاگذاری کنید و حد پایین انتگرال گیری را هم به همین ترتیب جاگذاری نمائید و نتایج بدست آمده را از هم کم کنید. به مثال زیر دقت کنید. یک بار به جای x عدد 2 (حد بالای انتگرال گیری) و یک بار دیگر عدد 1 (حد پایین انتگرال گیری) را قرار داده ایم و در نهایت مقادیر بدست آمده را از هم کم نموده ایم. حاصل انتگرال معین یک عدد است و باید دقت کنید نتیجه درست بدست بیاید. اگر شما بر مبحث انتگرال گیری مسلط باشید و جواب را درست بدست بیاورید جاگذاری حد بالا و پایین دیگر کاری ندارد.

مثال دوم از انتگرال معین

در تصویر زیر هم مثال دیگری از بحث انتگرال معین ارائه شده است. در این مثال هم از یک چند جمله ای بسیار ساده انتگرال گرفته شده است. توجه کنید که حاصل انتگرال 3x^2 برابر x^3 می شود و در نهایت با جاگذاری حد بالا و پایین مقدار انتگرال محاسبه می شود. مثال زیر هم مثال ساده ای است و فقط هدف این است که روند را یاد بگیرید. باید حاصل انتگرال محاسبه شود و در نهایت حد بالا را جاگذاری کنید و حد پایین را هم جاگذاری نموده و این دو مقدار بدست آمده را از هم کم کنید تا جواب سوال بدست بیاید. همانطور که گفته شد، در محاسبه انتگرال ممکن است لازم باشد از تکنیک های انتگرال گیری مانند تغییر متغیر هم استفاده شود.

مطالعه کنید: چگونه انتگرال را حساب کنیم

مثال سوم از انتگرال معین

در مثال زیر یک انتگرال تابع کسری ساده نمایش داده شده است. در این انتگرال هم باید بعد از محاسبه انتگرال حد بالا و پایین را جاگذاری کرده و از هم کم کنید. برای تمام انتگرال های معین این روند درست است. اگر فرمول های انتگرال گیری را خوب بلد باشید تایید می کنید که محاسبه انتگرال زیر کاری ندارد. کلیک کنید: دانلود 121 فرمول انتگرال گیری

مثال چهارم از انتگرال معین

در نهایت برای اینکه مبحث انتگرال معین کامل گفته شده باشد یک انتگرال دوگانه را هم در این بخش ارائه کرده ایم. مثال زیر از سایت فرادرس گرفته شده است. در انتگرال دوگانه از یک تابع دو متغیره که در آن هم x و هم y وجود دارد انتگرال می گیریم. به مثال زیر توجه کنید. ابتدا x را مانند عدد ثابت در نظر گرفته ایم و فقط بر حسب y انتگرال را محاسبه کرده ایم. سپس حد بالا و پایین را به جای y جاگذاری می کنیم. بعد از انجام این کار انتگرال فقط بر حسب x باقی می ماند. در ادامه انتگرال بر حسب x را هم محاسبه کرده و حد بالا و پایین را به جای x جاگذاری می کنیم. در نهایت پاسخ انتگرال که یک عدد است بدست می آید. همانطور که در مثال زیر به زبان ساده توضیح داده شده است، برای محاسبه انتگرال دوگانه معین هم روند مشابه انتگرال ساده است.

حتما بخوانید: جزوه آموزش تابع اولیه و انتگرال و فرمول های انتگرال گیری با حل مثال

منبع: ایران مدرس