فیلم اموزشی ساختمان گسسته

چکیده

در این فرادرس مفاهیم اصلی و سرفصل هایی که در کنکورهای کارشناسی ارشد و وزارت علوم برای درس ساختمان گسسته مورد سوال قرار می گیرند را مورد بحث قرار می دهیم، همچنین هدف اصلی ما حل مسائل منتخب از هر مبحث خواهد بود که در واقع به فهم موضوع اصلی کمک شایانی خواهد کرد و باعث گشودن راهکارهایی برای مخاطب خواهد شد و داوطلب را برای رویارویی با مسائل مشابه آماده خواهد کرد. در این آموزش بیش از صد مثال متنوع از موضوعات مختلف (بخصوص نمونه سوالات کنکور کارشناسی ارشد) را تشریح کرده ایم.

مدرس

مهندس منوچهر بابایی

کارشناس ارشد مهندسی کامپیوتر - نرم افزار

مهندس منوچهر بابایی، کارشناس ارشد مهندسی کامپیوتر - نرم افزار با زمینه تحقیقاتی هوش مصنوعی هستند. ایشان سابقه آموزشی زیادی در تدریس دروس دانشگاهی رشته مهندسی کامپیوتر و فناوری اطلاعات دارند و در این زمینه کتاب‌ هایی برای دروس معماری کامپیوتر و ساختمان گسسته تالیف نموده‌اند. ایشان بر زبان‌ های برنامه نویسی سی، سی پلاس پلاس، سی شارپ، جاوا و متلب تسلط داشته و در مراکز آموزشی معتبر در این موضوعات تدریس نموده اند.

توضیحات تکمیلی

ساختمان (ریاضی) گسسته یکی از دروس جذاب و جالب توجه در دوره کارشناسی رشته های علم کامپیوتر (مهندسی کامپیوتر، مهندسی فناوری اطلاعات و علوم کامپیوتر) می باشد. در این درس مباحث ریاضیات گسسته و ترکیباتی با مفاهیم علوم کامپیوتر مانند ساختمان داده ها و الگوریتم ها و هم چنین مباحثی از مفاهیم پایه ای منطق و دیجیتال درکنار هم آمده اند که موضوع را به درسی کاملا مهم و در نوع خود بی نظیر و متنوع تبدیل نموده است. اما آنچه که در این آموزش ما بر آن تاکید داریم مفاهیم پایه ای و هم چنین کلیدی و مهم در آزمون های سراسری و پایانی می باشد، به علاوه اینکه با حل مسایل متنوع سعی بر تکمیل و تحکیم مطالب و سرفصل های مورد توجه طراحان را داریم. به طوریکه در پایان مخاطب بتواند بر مسایل متنوع در این حوزه تسلط پیدا کند.

هدف،اهمیت و ضرورت دوره آموزشی:

در این دوره آموزشی مفاهیم اصلی و سرفصل هایی که در کنکورهای کارشناسی ارشد و وزارت علوم برای درس ساختمان گسسته مورد سوال قرار می گیرند را مورد بحث قرار می دهیم، همچنین هدف اصلی ما حل مسایل منتخب از هر مبحث خواهد بود که در واقع به فهم موضوع اصلی کمک شایانی خواهد کرد و باعث گشودن راهکارهایی برای مخاطب خواهد شد و داوطلب را برای رویارویی با مسایل مشابه آماده خواهد کرد.

باتوجه به اینکه درس ساختمان گسسته یکی از دروس اصلی در رشته های کامپیوتر می باشد و همچنین راه را برای آموختن دروس دیگر مانند ساختمان داده ها و مدارهای منطقی هموار می کند لذا آموختن مفاهیم اصلی این درس حائز اهمیت خواهد بود. و از همه مهم تر اینکه این درس در کنکور کارشناسی ارشد نقش مهمی خواهد داشت و با توجه به همپوشانی مفاهیم آن با دروس دیگر مانند ساختمان داده ها و طراحی الگوریتم نسبت به دروس دیگر در گروه ریاضی جذابیت بیشتری خواهد داشت.

با توجه به فاکتور زمان که برای خیلی از داوطلبان و مخاطبان این درس بخصوص داوطلبان کنکور کارشناسی ارشد حائز اهمیت است و هم چنین آموختن نحوه حل مسایل متنوع در این درس وجود یک آموزش همگانی و در دسترس برای همه، ضرورت خواهد داشت. در واقع یک آموزش مدون در قالب درس و مساله و بی نیاز نمودن مخاطب از کلاس های حضوری هم از لحاظ زمان و هم از لحاظ هزینه مقرون به صرفه خواهد بود.

فهرست سرفصل های مطرح شده در این دوره آموزش، در ادامه آمده اند:

• درس یکم: منطق و جبرگزاره ها
  • منطق گزاره ها
  • عملگرها و پیوند دهنده ها
  • خواص گزاره ها
  • استلزام منطقی
  • استنتاج
  • فرم های نرمال
  • روش های اثبات (برهان خلف و …)
  • سورها (سوروجودی، عمومی …)
• درس دوم: مجموعه – روابط - تابع
  • مجموعه - عملیات روی مجموعه ها و نکات مربوط به مجموعه ها
  • زوج مرتب - چندتایی مرتب - حاصل ضرب دکارتی
  • روابط - ترکیب روابط  - خواص روابط
  • رابطه هم ارزی
  • افراز – کلاس های هم ارزی
  • ماتریس و گراف روابط و بررسی خواص روابط
  • بستار روابط (به وسیله تعریف، ماتریس،گراف) - الگوریتم وارشال (Warshall algorithm)
  • تابع - تابع یک به یک – تابع پوشا - وارون تابع
• درس سوم: ترتیب جزیی، مشبکه، جبر بول
  • رابطه ترتیب جزئی و ترتیب کامل (زنجیر)
  • پاست و نمودار هاس
  • یکریختی دو پاست
  • عناصرماکزیمم - مینیمم - مینیمال و ماکسیمال در پاست
  • کران های بالا وپایین – بزرگترین کران پایین و بزرگترین کران بالا
  • ترتیب توپولوژیکی
  • مشبکه (لاتیس) - زیرمشبکه
  • خواص مشبکه ها
  • جبر بول - عبارات بولی - ساده سازی عبارات بولی
• درس چهارم: گراف
  • تعاریف و مفاهیم اولیه از گراف ها
  • انواع گراف ها (کامل - منتظم - n - مکعب - چندبخشی…)
  • ماتریس مجاورت گراف و نکات مربوط به آن
  • یکریختی در گراف ها - مکمل گراف
  • زیرگراف (زیرگراف پوشا و القایی)
  • گراف همبند - مولفه های همبند
  • گراف های همیلتونی و اویلری (نکات و قضایا)
  • الگوریتم دیجکسترا (Dijkstra's algorithm) (کوتاهترین مسیر بین دو راس)
  • گراف مسطح (فرمول اویلر - نکات و قضایا)
• درس پنجم: درخت
  • درخت، مفاهیم اولیه – درخت های ریشه دار
  • درخت m تایی - درخت دودویی (باینری)
  • روش های پیمایش درخت (پیش - پس و میان ترتیب)
  • روش های جستجو در درختان (الگوریتم های جستجو در درخت)
  • درخت پوشای کمینه گراف (الگوریتم کراسکال و پریم)
• درس ششم: مبانی شمارش
  • مفاهیم پایه (قاعده جمع - قاعده ضرب)
  • جایگشت (تبدیل) - ترکیب - جایگشت با تکرار
  • اصل شمول و عدم شمول
  • اصل لانه کبوتری
  • مسایل متنوع در شمارش (ضرایب چندجمله ای - پریش - اعداد استرلینگ)
• درس هفتم: روابط بازگشتی – توابع مولد
  • تعریف دنباله و رابطه بازگشتی
  • انواع روابط بازگشتی - روش های حل روابط بازگشتی
  • حل روابط بازگشتی همگن و ناهمگن
  • حل روابط با بازگشتی با استفاده از تغییر متغیر
  • تابع مولد
  • حل رابطه بازگشتی با استفاده از تابع مولد

مبحث «رابطه های بازگشتی» که در درس های «طراحی الگوریتم» و «ساختمان گسسته» مطرح می شود و در آزمون کارشناسی ارشد نیز از مباحث مهم این دروس بوده است، در فرادرس دیگری، با عنوان «روش های حل روابط بازگشتی» به عنوان مبحث تکمیلی این آموزش، در این لینک (+) ارائه شده است.

در ادامه لیست کتب انگلیسی و کتب فارسی منتشر شده در این زمینه معرفی شده اند:

• Kenneth Rosen; Discrete Mathematics and Its Applications Seventh Edition; 2011
• Ralph P. Grimaldi; Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction, Fifth Edition 5th Edition; 2003
• Seymour Lipschutz &Marc Lipson; Schaum’s Outline of Discrete Mathematics, Revised Third Edition (Schaum’s Outlines) 3rd Edition; 2009
• بهروز قلی زاده؛ ساختمان های گسسته؛ ۱۳۹۲
•  ریچاردآرنولد جانسون، حسین ابراهیم زاده قلزم (مترجم)؛ ساختمان های گسسته (ریاضیات گسسته)؛۱۳۹۱

مشاهده بیشتر مشاهده کمتر

آنچه در این آموزش خواهید دید:

آموزش ویدئویی مورد تائید فرادرس

فایل PDF یادداشت‌ های ارائه مدرس

راهنمای تهیه آموزش ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

راهنمایی بیشتر ( +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟

• با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
• با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه

اطلاعات تکمیلی

آموزشهای پیشنهادی برای شما