فرمولهای مشتق:
برای محاسبه فرمولهای مشتق توابع نیازی نیست هر بار از رابطه استفاده کنیم، قبلاً به کمک این رابطه فرمولهای مشتق برای حالت‌های مختلف بدست آمده و فقط کافیست از آنها استفاده کنید.
ما ابتدا فرمول کلی را نوشته و سپس برای هر فرمول مثال‌هایی آورده‌ایم تا راحتتر آن فرمول را به خاطر بسپارید.
در این فرمول‌ها ، ، و اعداد ثابت و تابعی برحسب است.
مشتق عدد ثابت:
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
\boxed{{\left( k \right)^\prime } = 0 }}
\]
*** Error message:
Extra }, or forgotten $.
leading text: \boxed{{\left( k \right)^\prime } = 0 }}
مشتق عدد ضربدر :
مشتق به توان عدد ثابت:
مشتق تابع به توان عدد ثابت:
مشتق عدد ضربدر تابع:
مشتق جمع و تفریق دو تابع:
مشتق حاصلضرب دو تابع:
مشتق توابع کسری:
مشتق یک تقسیم بر یک تابع (به کمک فرمول قبلی):
مشتق رادیکال یک تابع:
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[\begin{array}{l}{\left( {\sqrt x } \right)^\p\torime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\\\\{\left( {\sqrt {6{x^3} + 2{x^2} - 7x + 1} } \right)^\prime } = \frac{{18{x^2} + 4x - 7}}{{2\sqrt {6{x^3} + 2{x^2} - 7x + 1} }}\end{array}\]
*** Error message:
Undefined control sequence \p.
leading text: ...egin{array}{l}{\left( {\sqrt x } \right)^\p
حالت کلی مشتق رادیکال یک تابع (با توان و فرجه رادیکال دلخواه):
مشتق قدرمطلق:
فرمولهای مشتق توابع مثلثاتی:
مشتق سینوس:
مشتق کسینوس:
مشتق تانژانت:
مشتق کتانژانت:
مشتق سکانت:
مشتق کسکانت:
فرمولهای مشتق توابع معکوس مثلثاتی:
مشتق آرک سینوس (سینوس معکوس):
مشتق آرک کسینوس (کسینوس معکوس):
مشتق آرک تانژانت (تانژانت معکوس):
مشتق آرک کتانژانت (کتانژانت معکوس):
مشتق توابع هیپربولیک:
مشتق سینوس هیپربولیک:
مشتق کسینوس هیپربولیک:
مشتق تانژانت هیپربولیک:
مشتق کتانژانت هیپربولیک:
فرمولهای مشتق توابع نمایی و لگاریتمی:
مشتق e (عدد نپر):
مشتق عدد ثابت به توان تابع:
مشتق تابع به توان تابع:
مشتق Ln (لگاریتم طبیعی):
مشتق لگاریتم هر تابع در پایه دلخواه:
نکته: مشتق توابعی که در مخرج قرار دارند را می‌توان با رابطه یافت.
مثال: مشتق تابع را بیابید.
حل:
تمرین: مشتق توابع زیر را بیابید.
جهت مشاهده آموزش کامل و تصویری درس ریاضی عمومی ۱، پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ دانشگاه را از لینک زیر تهیه کنید:
برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:
برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشده‌اید، همین الان عضو شوید و از آموزش‌های رایگان استفاده کنید