انتگرالِ ناسره (به انگلیسی: Improper integral) که با نامِ انتگرالِ مجازی نیز شناخته می‌شود، به حدِ یک انتگرال معین گفته می‌شود که یکی یا هر دویِ کران‌هایِ انتگرال‌گیریِ آن یا به ∞ میل کند یا به یک عددِ حقیقی. به عبارتِ دیگر، انتگرال‌هایِ ناسره، انتگرال‌هایی با شکل‌هایی مشابه به این هستند:
lim
b
→
∞
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
,
lim
a
→
−
∞
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
,
{\displaystyle \lim _{b\to \infty }\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,\qquad \lim _{a\to -\infty }\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,}
یا به این فرم‌ها:
lim
c
→
b
−
∫
a
c
f
(
x
)
d
x
,
lim
c
→
a
+
∫
c
b
f
(
x
)
d
x
,
{\displaystyle \lim _{c\to b^{-}}\int _{a}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x,\quad \lim _{c\to a^{+}}\int _{c}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,}
به علاوه، یک انتگرال، باز هم تبدیل به یک انتگرالِ ناسره می‌شود، اگر که تابعِ f در یک یا چندین نقطه از نقطه‌هایِ درونیِ انتگرال، تعریف‌نشده باشد.
منابع[ویرایش]
مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Improper integral». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۹ آگوست ۲۰۱۲.