درجه همگنی تابع

معادلات همگن

تابع دو متغيري (f(x,y راهمگن و از در جه n مي ناميم هرگاه به ازاي هر و به ازاي هر زوج (x,y) و (tx,ty) كه در حوزه تعريف تابع باشند داشته باشيم

مثال : اگر در تابع زیر

به جاي xو tx و به جاي yو ty قرار دهيم : مي بينيم كه تابع همگن و از درجه يك مي باشد


تعريف :معادله ديفرانسيل مرتبه اول را همگن مي گويند هر گاه توابع M و N هردو همگن و از يك درجه باشند.در اين حالت



كه تبديل به حالت تفكيك پذير مي شود.

مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:



حل: معادله همگن است بنابر اين




مثال :معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:



حل:همگن است بنابر اين




تمرين:
معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد:

1-
2-
3-
4-
5-
6-
7-

تاریخ بروزرسانی 1397/03/14