معادلات همگن
تابع دو متغيري (f(x,y راهمگن و از در جه n مي ناميم هرگاه به ازاي هر
و به ازاي هر زوج (x,y) و (tx,ty) كه در حوزه تعريف تابع باشند داشته باشيم
مثال : اگر در تابع زیر
به جاي xو tx و به جاي yو ty قرار دهيم : مي بينيم كه تابع همگن و از درجه يك مي باشد
تعريف :معادله ديفرانسيل مرتبه اول
را همگن مي گويند هر گاه توابع M و N هردو همگن و از يك درجه باشند.در اين حالت
كه تبديل به حالت تفكيك پذير مي شود.
مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:
حل: معادله همگن است بنابر اين
مثال :معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:
حل:همگن است بنابر اين
تمرين:
معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد:
1- 
2- 
3- 
4- 
5- 
6- 
7- 