فرمول های انتگرال

فرمول‌های انتگرال:

برای محاسبه انتگرال یک تابع نیازی نیست هر بار به دنبال تابعی باشیم که مشتق آن تابع مساوی تابع زیر انتگرال شود. فرمول‌های انتگرال برای حالت‌های مختلف بدست آمده و فقط کافیست از آنها استفاده کنید.
ما ابتدا فرمول کلی را نوشته و سپس برای هر فرمول مثال‌هایی آورده‌ایم تا راحت‌تر آن فرمول را به خاطر بسپارید.

در فرمول‌های انتگرال ،     و     اعداد ثابت و     ثابت انتگرال است که در آموزش قبلی در مورد آن صحبت کردیم.

انتگرال اعداد ثابت:

انتگرال  به توان عدد:

انتگرال کسر ساده:

انتگرال توابع نمایی(انتگرال e):

انتگرال یک عدد به توان :

انتگرال توابع مثلثاتی:

انتگرال کسینوس:

انتگرال سینوس:

انتگرال کسینوس هیپربولیک:

انتگرال سینوس هیپربولیک:

انتگرال تانژانت:

انتگرال کتانژانت:

انتگرال سکانت ضربدر تانژانت:

انتگرال کسکانت ضربدر کتانژانت:

انتگرال سکانت:

انتگرال کسکانت:

انتگرال Ln (لگاریتم طبیعی):

این آموزش را نیز مطالعه کنید: فرم قطبی اعداد مختلط (تبدیل x و y به r و θ در نمایش اعداد مختلط)

تمام فرمول‌های انتگرال با این نکته به دست آمده است که مشتق جواب انتگرال با تابع داخل انتگرال برابر است. اثبات این فرمول‌ها در امتحانات نیاز نیست ولی با مشتقگیری از سمت راست می‌توان به تابع داخل انتگرال رسید.

مثلاً:

اگر انتگرال داده شده دارای کران‌های مشخص برای انتگرال‌گیری باشد (مانند    ) آن انتگرال را معین گوییم و با یافتن جواب انتگرال و قرار دادن کران‌ها به شکل زیر، جواب انتگرال را می‌یابیم:

نکته: در محاسبه انتگرال معین نیازی به استفاده از     در جواب نیست زیرا در هنگام محاسبه  حذف می‌شود.

مثال: مساحت زیر منحنی  را به کمک فرمول‌های انتگرال در بازه     بیابید.

حل: 

تمرین: به کمک فرمول‌های انتگرال ، حاصل انتگرال‌های زیر را محاسبه کنید.

جهت مشاهده آموزش کامل و تصویری درس ریاضی عمومی ۱، پکیج آموزش ریاضی عمومی ۱ دانشگاه را از لینک زیر تهیه کنید:

برای دانلود این آموزش به صورت pdf ، روی لینک زیر کلیک کنید:

برای مشاهده لینک باید وارد سایت شوید. اگر هنوز عضو سایت مسیرفردا نشده‌اید، همین الان

عضو

شوید و از آموزش‌های رایگان استفاده کنید