معادله دیفرانسیل همگن:برای تعریف این معادله باید بدانیم به چه تواعی همگن می گویند.
تابع همگن:هر تابعی مانند
همگن از درجه n گویند هرگاه شرط زیر برقرار باشد
به عنوان مثال تابع زیر همگن واز درجه دو است
چراکه داریم
پس این تابع همگن است و از درجه دو است
تعریف معادله دیفرانسیل همگن :هر معادله دیفرانسیل به شکل
که توابع М وN دران هر دو همگن واز درجه n است معادله دیفرانسیل همگن گویند.
روش حل معادلات دیفرانسیل :برای حل این معادلات ازتغییر متغییر زیر استفاده می کنیم که به شرح زیر است
و 
پس از انجام این کار معادله دیفرانسیل به معادلات تفکیک پذیر تبدیل می شود.
مثال:اول بگویید که معادله زیر همگن است یا نه؟اگر بود ان را حل کنید؟
پاسخ :بله.چراکه اگرقرار دهیم
چون طبق روابط بالا هردو تابع М وN از درجه یک است پس معادله دیفرانسیل گفته شده همگن است
پاسخ قسمت دوم سوال :معادله مسئله را به صورت
نوشت حال با استفاده از تغییر متغییر
وبا مشتق گیری از رابطه دوم داریم
با جاگذاری روابط 3 و2در رابطه 1 میتوان رابطه 1 را به صورت زیر نوشت
حال سعی می کنیم که متغیرها را از هم جدا کنیم که با ای ن کار معادله 4 به صورت زیر خواهد بود
اگر معادله 5 را کمی مرتب تر کنیم رابطه به صورت زیراست
که می توان از رابطه 6 انتگرال بگیریم (انتگرال گیری سمت راست را می توان از روش حل انتگرال به
روش کسری که در ریاضی 1 خواندیم حل کرد اگر نتوانستید حل کنید بهم ایمیل زنید )پس از انتگرال گیری
داریم وقرار دادن
در نتیجه حاصل شده جواب عمومی معادله به صورت
است.
نویسنده:عبدالسلام
My Web = www.physics1modern.blogfa.com
به این وبسایت نیز اگر خواستی سر بزنید
نوشته شده در یکشنبه سوم مرداد ۱۳۸۹ ساعت 8:53 توسط عبدالسلام |